Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres lados determinado por tres segmentos de tres rectas que se cortan, denominados lados (Euclides); o tres puntos no alineados llamados vértices. También puede determinarse un triángulo por cualesquiera otros tres elementos relativos a él, como por ejemplo un ángulo y dos medianas; o un lado, una altura y una mediana.
Propiedades de los triángulos
Los tres ángulos internos de un triángulo miden 180° en geometría euclidiana.[1]
La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.
El valor de la paralela media de un triángulo (recta que une dos puntos medios de dos lados) es igual a la mitad del lado paralelo.
Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»
Centros del triángulo
Geométricamente se pueden definir varios centros en un triángulo:
Baricentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las medianas, y equivale al centro de gravedad
Circuncentro: es el centro de la circunferencia circunscrita, aquella que pasa por los tres vértices del triángulo. Se encuentra en la intersección de las mediatrices de los lados. Además, la circunferencia circunscrita contiene los puntos de intersección de la mediatriz de cada lado con las bisectrices que pasan por el vértice opuesto.
Incentro: es el centro de la circunferencia inscrita, aquella que es tangente a los lados del triángulo. Se encuentra en la intersección de las bisectrices de los ángulos.
Ortocentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las alturas.
Exincentros: son los centros de las circunferencias exinscritas, aquellas que son tangentes a los lados del triángulo. Se encuentra en la intersección de una bisectriz interior y dos bisectrices exteriores de los ángulos.
El único caso en que los cuatro primeros centros coinciden en un único punto es en un triángulo equilátero.
Clasificación de los triángulos
Por la longitud de sus lados se clasifican en:
Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)
Triángulo isósceles: si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.
Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.
Propiedades de los triángulos
Los tres ángulos internos de un triángulo miden 180° en geometría euclidiana.[1]
La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.
El valor de la paralela media de un triángulo (recta que une dos puntos medios de dos lados) es igual a la mitad del lado paralelo.
Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»
Centros del triángulo
Geométricamente se pueden definir varios centros en un triángulo:
Baricentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las medianas, y equivale al centro de gravedad
Circuncentro: es el centro de la circunferencia circunscrita, aquella que pasa por los tres vértices del triángulo. Se encuentra en la intersección de las mediatrices de los lados. Además, la circunferencia circunscrita contiene los puntos de intersección de la mediatriz de cada lado con las bisectrices que pasan por el vértice opuesto.
Incentro: es el centro de la circunferencia inscrita, aquella que es tangente a los lados del triángulo. Se encuentra en la intersección de las bisectrices de los ángulos.
Ortocentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las alturas.
Exincentros: son los centros de las circunferencias exinscritas, aquellas que son tangentes a los lados del triángulo. Se encuentra en la intersección de una bisectriz interior y dos bisectrices exteriores de los ángulos.
El único caso en que los cuatro primeros centros coinciden en un único punto es en un triángulo equilátero.
Clasificación de los triángulos
Por la longitud de sus lados se clasifican en:
Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)
Triángulo isósceles: si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.
Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.
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